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简单的轴对称图形(一)教学设计

发表时间:2010-7-8 来源:宁波家教网整理

简单的轴对称图形(一)

(一)教学设计

●教学目标

【知识与能力目标】

1. 理解轴对称、轴对称图形的概念;

2. 探索并了解角平分线、线段垂直平分线的有关性质。

3.初步体会将实际问题转化为几何极值问题,构建几何模型解决问题。

【过程与方法目标】

1. 经历探索简单图形轴对称的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念;

2. 学生在动手折叠的过程中,进一步了解角平分线、线段垂直平分线的性质。

【情感与态度目标】

1. 学生在探索的过程中,感受轴对称的对称美;

2. 在合作交流的过程中,体会与同伴交流的重要性。

●教学重点:探索角平分线和线段垂直平分线的性质

●教学难点:角平分线的性质

●教具准备:剪刀、纸片、三角板、量角器

●教学过程设计:

教师活动

学生活动

教学说明

一、创设情境

做一做:

师:请同学们拿出一张纸按以下要求做一做:

1)在一张纸上任意画一个角∠AOB,沿角的两边将角剪下,将这个角对折,使两边重合。

2)在折痕(即角平分线)上任取一点C

3)过点C折边OA的垂线,得到新折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足。

4)将纸打开,新折痕与OB边的交点为E

二、探索思考

师:下面请同学们探索以下问题:

1.角是轴对称图形吗?如果是,请找出它的对称轴。

2.在上面的折叠过程中,你发现了哪些相等的线段,说说你的理由。

如果在角平分线上另取一点,试一试你的结论是否成立。

师:回答得很好。按照上面的方法折叠,两条折痕的长相等,而这样等长的折痕我们可以找出无数对。请同学们归纳一下角平分线的这个特征。

三、探索新知

师:线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的对称轴吗?

师:回答很好,这位同学能全面仔细的观察图形,找出线段有两条对称轴。

四、应用新知

做一做:

在线段AB的对称轴上取点P,则PAPB有怎样的数量关系?能说明你的理由吗?

师生共同归纳:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

五、随堂练习

1.观察下面图形,它们都是轴对称图形,它们各有几条对称轴?

2.如图,已知E是∠AOB的平分线上一点,ECOAEDOB,垂足为CD

1)为什么OC=OD

2)为什么∠ECD=EDC

3)为什么OECD的垂直平分线?

四、实际应用

在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A、B到它的距离之和最短?

五、课堂小结:

1. 请同学们回顾今天这节课你学到了什么?

2. 你认为角平分线和线段垂直平分线的性质能解决一些什么问题?

学生活动1:学生分小组按要求进行下列折叠。

学生活动2:学生分组讨论。

学生1:角是轴对称图形。角的对称轴是角平分线所在直线。在折叠过程中,我们发现:线段OD=OECD=CE

学生2:如果在角平分线上另取一点P,两条折痕的长也是相等的。

学生3:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

学生活动3:学生根据前面的做法,将线段对折,使端点重合,折痕与线段垂直,这条折痕就是线段的对称轴。

学生4:我觉得线段还有一条对称轴,这条对称轴是线段所在直线。

学生活动4:分小组讨论

学生5:连结PAPB

从而可以看出PA=PB

学生分4人小组讨论,回答。

学生独立思考,进行解答,然后互相交流。

学生分2人一组讨论,然后互相交流。

学生思考后,交流自己归纳总结

学生通过动手折叠,再次亲身体验生活中的轴对称现象,从情感上更乐意探究轴对称的特征

学生分组讨论后,通过相互交流达成共识,互相提高。

通过说理发展学生的逻辑思维能力。

题的设计,是让学生体会轴对称的性质在现实生活中的应用,学会用数学知识解决实际问题。

(二)背景材料

    多媒体动画展示折叠过程

(三)例题精选

1  已知,如图,△ABC的角平分线BMCN相交于P,求证:P点到三边ABACBC的距离相等

已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,DBC延长线上一点,EAB上一点,且在BD垂直平分线EG上,DEACF,求证:E点在AF的垂直平分线上 .

3  张庄、李庄、马庄的位置如图所示,每两个村庄之间都有笔直的公路相连,他们计划共同投资达一眼机井,希望机井的位置到三条道路的距离相等,试确定机井的位置.

(四)练习精选

1. △ABC中,AB=ACBC=5cm,作AB的垂直平分线交另一腰ACD,连结BD,如果△BCD的周长17cm,则腰长为(     )

   A12cm;   B6cm;   C7cm;   D5cm

2.如图,已知,△ABCAQ=PQPR=PSPRABRPSACS,则三个结论①AS=AR;②QPAR;③△BRP≌△QSP中(     )

   A.全部正确      B.仅①和②正确      

C.仅①正确      D.仅①和③正确

3.已知,如图,∠C=90°,若∠1=2BC=10BD=6,则DAB边的距离是          

4.如图,∠C=90°,DE垂直平分AB,∠1:∠2 = 23,则∠BAC=            度     

5.如图,△ABC中,AD平分∠BACBD=CDDEDF分别垂直于ABAC,垂足分别为EF,求证:EB=FC

  

6.在△ABC中,边ABBC的垂直平分线交于△ABC内一点P,求证:PA=PB=PC

(五)知识拓展与提高练习

7.如图,CEAB于点EBDAC于点DBDCE交于点O,且AO平分∠BAC,求证:OB=OC

8.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DF分别为ABAC的中点,DEABGFACEGBC上,BC=15cm,求EG的长度

9.如图,在△ABC中,DBC中点,DEBC交∠BAC的平分线AEEEFABFEGACAC的延长线于G,求证:BF=CG

   10.已知,如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BCDBC中点,CEADEBFACCE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF

(六)教学反思与点评

    轴对称图形是生活中常见的几何中图形,这些图形匀称美观,所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案,与我们的生活密切相关.对称的涵义已远远超过了数学的范畴,它出现在自然、艺术、建筑乃至于诗歌中。对称是一种美,我们需要美,有了对称,我们的生活更美。通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生活中的广泛应用.感受到数学美

(七)学情分析

    本节知识是在学生对图形已有初步的认识以后,从学生熟悉的生活经验引入生活中的轴对称现象,这对引导学生进一步探究轴对称图形的特征、理解、掌握这部分知识有很大的帮助;反过来,学生在了解、掌握这些知识后,对生活中现象的理解也能易如反掌。

(八)教学建议

本节知识可以通过直观教具、多媒体动化演示,直接刺激学生的感官,引起学生的好奇心,利用学生认识心理与认识特点,从而激发学生的学习兴趣,进行有效的学习。

在教学中,尽可能组织学生进行观察、操作、猜测、归纳等活动,并交流活动的体验,帮助学生积累数学活动的经验。

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